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眼圖/BER助陣 高速串列通道訊號品質提升

2010/9  Zeeshawn Shameem
在高速串列介面上取得無誤的資料傳輸是一項挑戰,不管是連接客戶端到路由器的超高速乙太網路(Gigatbit Ethernet)實體層,或者是傳送高解析度視訊內容到顯示器的低電壓差動訊號(LVDS)連接埠。然而,利用位元錯誤率(Bit Error Rate, BER)計算出串列通道品質,以獲得錯誤率和眼圖模型,接著提供實體通道穩定性和幅度的視覺呈現,可以幫助我們以最低的錯誤率達到最高的資料傳輸速度。
從使用者的角度來看,位元錯誤率是數位通訊系統的基本效能指標,使用者通常對數位資訊的內容比較有興趣,而非造成資訊漏失的原因,導致資訊漏失和資料傳輸的改進方法交由工程師解決。由於位元錯誤率為整體系統提供可靠的單一指標,因此對使用者而言,它是測試通訊系統效能最簡單且精確的方法。  

然而位元錯誤率測試存在某些缺點,例如測試儀器設備的價格、操作過程溫度對訊號時序的影響、增進測試品質所耗用的時間、低位元錯誤率無法指出問題的原因,以及改善系統的工作須交由工程師負責。  

許多設計都將位元錯誤率的目標訂在10-12,當所有位元數在網際網路移動時,改善這個目標十分重要,但由於有效位元錯誤率測試存在複雜度和成本問題,測試結果無法解釋資訊的漏失。雖然位元錯誤率測試對使用者非常有用,工程師通常會利用能為數位位元錯誤率測試,並附加類比輔助眼圖的工具。然而,類比領域並非數位領域,無法提供檢查位元錯誤和校正的工具。  

建立眼圖模型 迅速解開效能問題  

數位通訊與網路工程師已普遍使用眼圖,特別在數位式示波器演化後,通訊工程師通常能藉檢視眼圖,精確推估問題的來源。眼圖在RS-232的時代就被應用於測量數位傳輸系統的效能,並持續提供指標及改善的建議,40多年後,數位通訊系統的通訊協定仍使用眼圖,作為判斷訊號的依據。  

相對位元錯誤率測試,眼球的優勢在於指示問題來源和改善途徑。眼圖的生成須先從資料串流中隨機取樣,接著將樣本放置在每個觸發區間上。由於每個樣本隨機取得,因此疊加運算產生不同模型同時相互堆疊排列,形成類似眼睛的圖形輸出(圖1a)。

圖1 透過疊加許多隨機取樣產生的眼圖模型(a),要讓測試變得更加簡單,可建立眼圖模型樣本,位於樣本內的模型代表產品符合規格要求(b)。
 

通用序列匯流排(USB)規格的眼圖須符合特定的上升、下降時間,以及時序抖動容忍度。為簡化USB晶片,如Maxim MAX14500和其他產品的測試,可建立通過USB抖動的測試樣本,規定眼圖必須符合樣本(圖1b),藉此建立通過測試的簡易標準,確保元件符合目標效能要求。  

數位廣播電視使用八級殘餘編帶訊號(8-level Vestigial Sideband Modulation, 8VSB)調變產生八階眼圖模型評估效能。高速乙太網路與同步光纖網(Sychronous Optical Networking, SONET)網路的眼圖模型,同樣也可提供數位診斷工具的視覺回饋,有助迅速找尋潛在的效能問題,許多位元錯誤率測試製造商也開始將眼圖測量功能加入產品。  

抖動納入考量 估算位元錯誤率  

早期在類比示波器的年代,工程師使用輸入訊號描繪抖動變化,而現代的數位式示波器除描繪抖動變化,更提供其他功能,例如太克科技(Tektronix)CSA8000可設定取樣時間的長度、取得時序抖動與振幅變化直方圖,並列出每個統計參數數據,包括平均值、中間值以及標準差。簡單來說,它能產生估算位元錯誤率統計所需的精確量化數據,CSA8000將統計數據正規化為高斯變數。  

在沒有時序抖動的理想通道中,轉換點會在每個時間區間內同時發生,但受抖動影響,轉換點會有些許的變動(圖2)。抖動包含隨機抖動(Random Jitter, RJ)和確定性抖動(Deterministic Jitter, DJ),隨機抖動不受限制,可由高斯隨機變數描述;確定性抖動有許多來源並受到限制,圖2中直方圖測量整體的抖動(Total Jitter, TJ)為隨機抖動與確定性抖動的總合(TJ=RJ+DJ)。

圖2 變化點的變動造成時序抖動。
 

目前有技術可以隔離抖動的隨機成分,部分技術也可用來估算位元錯誤率。估算位元錯誤率時,隨機抖動與確定性抖動應同時納入考量。參考文獻4的部分技術指出,估算整體抖動就能獲得概略的結果,但仍沒有方法能超越完整位元錯誤率測試的精確性,因此眼圖估算無法取代位元錯誤率測試。  

開眼圖型表資料漏失低/通訊品質佳  

從實驗室的經驗得知,開眼圖形代表低資料漏失和運作平穩,因此理想的眼圖的每個轉換點應同時發生在每個觸發區間。就功能而言,可以藉由理想的脈衝函數作為表示(圖3),不過造成轉換點發生時間變化的真正隨機抖動,通常可以透過隨機變數描述。隨機抖動最常用高斯模型模擬變化,因為實際系統非常類似高斯分布,加上高斯隨機變數的計算容易了解,許多數位取樣示波器會將數據正規化為高斯統計數字。

圖3 抖動正規化為高斯統計。
 

由於抖動的緣故,轉換點可替換為機率,並由高斯機率密度函數表示;另一個方法是化取樣點為高斯隨機變數,找出錯誤的條件機率。這兩種方法得到相同的答案,圖3中a2的機率密度函數為:
……………方程式1
 

其中a2為平均轉換點、z為隨機變數,σ則為標準差或均方根(Root Men Square, RMS)值。若要找出沒有錯誤隨機變數的機率,可在某個限制範圍內將方程式1加以積分,錯誤的機率就成為曲線下的區域(圖4),這個區域就代表a2以a1或a3進行取樣,或者a3與a3變化並以a2進行取樣的轉換。

圖4 曲線下的區域為錯誤的機率。
隨機變數a2曲線下方的區域為:
……………方程式2
 

……………方程式3
 

誤差的整體機率為兩個方程式乘以2的總合,乘以2的原因是a3與a3的條件機率,假設會與a2的條件機率對稱。
……………方程式4
 

要解出a2錯誤的機率值,將方程式4由取樣點a1到無限大進行積分,並由取樣點a0到負無限大積分,由於具有對稱性,方程式可以簡化成方程式5,以圖形的觀點來看,它代表圖4中曲線底下陰影的區域。
……………方程式5
 

接著並不須要解方程式5,CSA8000的直方圖以高斯隨機變數的方式提供統計數據,高斯統計非常容易使用,因為只需平均值和標準差,就可以藉由將平均值正規化為零將它變成只需一個參數(圖5)。

圖5 變化點的直方圖提供正規化為高斯參數的統計數據。
 

標準差代表隨機抖動,理想上隨機抖動與確定性抖動須分離,要達到目的必須將已知模型送入系統,並平方已知取樣消除隨機抖動。假設雜訊與隨機抖動是平均值為零的高斯隨機變數,取樣的平均就可以消除隨機抖動,僅留下確定性抖動,接著修改標準差包含確定性抖動,並使用新標準差估算位元錯誤率。  

找出標準差後,可以由平均值到下一個取樣週期計算標準差數值,統計數字可得知距離平均值大小的機率函數(圖6)。由於指數的特性,6-sigma(6σ)得知接近10-10的錯誤機率,7-sigma就接近10-12的目標。

圖6 z數值代表標準差到平均值的數字。
 

如果沒有提供sigma表,仍可以透過近似的方式,在適當的限制下解方程式5,透過以下的代換可以將方程式5正規化為零平均值的高斯表示式: 假設

,接著dz=σdu,方程式5就可簡化為方程式6:
……………方程式6
 

對於高於3-sigma的隨機變數,方程式可以近似為:
……………方程式7
方程式7可用來估算單一變數(x)的位元錯誤率,x的數值為轉換點距離中心的平均距離除以標準差(圖7)。

圖7 x的數值為 x = t1/σ。
 

圖8為MAX9247與MAX9248串列解串列(SERDES)晶片組間,串列連線由CSA8000示波器所取得的眼圖,這個直方圖可得知如平均值與標準差等統計參數,顯示於圖形右方。平均值正規化到零,透過使用游標,由平均值到下一個取樣點的距離經過測量為710ps,圖中標準差為69.83ps,x的大小為10.2,如果將這個數值代入方程式7,可以得到大約的位元錯誤率估算。

圖8 進行BER求解帶來相對非常小的錯誤機率。
 

若進行圖8中的位元錯誤率估算,將可以得到相當小的錯誤機率。如圖8的開眼眼圖代表通道有良好的訊號品質,不同的數據率可能會有相同的位元錯誤率,只要限制在時脈資料回復(Clock Data Recovery, CDR)電路的接收器上,以上的分析並沒有計入CDR電路的抖動空間,否則位元錯誤也可以由包括振幅雜訊、頻寬限制以及如過衝與下衝等訊號失真等因素造成,工程師必須了解估算方法的限制,並明白如何解釋與分析。  

(本文作者任職於Maxim)

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