借力數位RBW濾波器 頻譜分析儀IMD問題有解
非線性元件易生交互調變失真
交互調變失真源自電子電路的非線性特性。非線性元件會產生諧振訊號，簡單來說就是基頻訊號的高階倍頻，以下將詳加介紹非線性元件產生諧振訊號的數學原理背景，以及關於非連續波訊號(Non-CW Signal)的諧振訊號所產生的交互調變訊號。
方程式(1)為單調訊號產生諧振訊號(Harmonic Signals)的基本方程式。一單調連續波訊號被輸入至非線性元件之後，輸出端會產生額外的訊號稱之為諧振訊號，其頻率會是原輸入頻率的n倍，而n則為諧振訊號的階次。
P(s)=a0+a1•s+a2•s2+a3•s3……(1)
其中P(s)為非線性元件的轉換函數，而s為輸入訊號，在此先不理會an因子的效應，而先討論輸入訊號s的功率大小。
假設一連續波輸入訊號s，其隨著時間t改變的一般表示式如方程式(2)。
s(t)=B•cos(2π•f•t+φ) ……(2)
由餘弦函數特性可以得知，在方程式(1)中的平方項會得到兩倍頻的諧振頻率，三次方項會得到三倍頻的諧振頻率，以此類推。
混頻諧振訊號結果—IMD
由上可知，單調訊號所產生的頻率都是基頻訊號的倍頻，且都在使用頻帶之外，然而若是相差一個頻率間距有另一單調訊號與原來單調訊號同時被做為輸入訊號時(雙頻訊號)，訊號s則變成：
s(t)=B1•cos(2π•f1•t+φ1)+B2•cos(2π•f2•t+φ2) ……(3)
而主宰交互調變的階次主要以三階項為主，底下的方程式也主要針對三階項，根據方程式(1)的泰勒級數展開並將方程式(3)的雙頻輸入訊號代入得到：
s3(t)=B13•cos3(2π•f1t+φ1 )+B23•cos3(2π•f2•t+φ2 )+32B12•B2•cos2(2π•f1•t+φ1)•cos(2π•f2•t+φ2 )+3•B1•B22•cos(2π•f1•t+φ1)•cos2(2π•f2•t+φ2)……(4)
前兩項為各自雙頻訊號的三次諧波(cos3項)，而後兩項為交互調變之間的作用(混和項)，根據以上的公式，TOI的頻率可透過積化和差公式獲得。
fTOI1=2•f1-f2
fTOI2=2•f2-f1 …………(5)
其中三階諧波產生的三倍頻(3•f1與3•f2)可用低通濾波器抑制，而三階交互調變通常會造成實際應用上的問題關鍵，伴隨著實際上的訊號在頻帶內造成干擾，再者，當B1=B2時，雙頻訊號的振幅相等，三階交互調變項之振幅以三倍方程式(4)的速度成長，而三階諧波與三階交互調變振幅則相差係數3之9.54dB的振幅。
交互調變失真之量化指標
觀察交互調變失真的方法有相當多種，而量測方式都是一樣且可以被計算的。一般量測待測物之交互調變失真的方法是輸入雙頻訊號來觀測，將一個具有兩個單調連續波訊號，其振幅相等(PInTone)並具有一特定頻率差(Δf)之雙頻訊號(圖1)，而在待測物之輸出端，原來的雙頻訊號功率大小則變為PTone，交互調變項可以量測絕對功率或相對於PTone的功率PΔ，實際上PΔ也被稱為交互調變失真動態範圍，很明顯的，三階交互調變項與雙頻的頻率間隔也是分別為Δf。
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| 圖1 使用於IMD測試之雙頻訊號 |
三階交叉點(IP3)也可以計算得知，其為理論預測點，待測物輸出之三階交互調變項次成長的幅度也較基次項要高，IP3一般以對數的形式表示(dBm或dB)。
IP3=PTone+PΔ/2 ……(6)
圖2為方程式(6)的關係圖，顯示一個具有0dB增益的待測物之基頻訊號與三階諧波訊號之交叉點。
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| 圖2 以方程式(6)所繪之圖，訊號PTONE與距離P之三階交互調變項曲線交會之三階交叉點IP3。 |
頻譜分析儀架構比較
當帶通濾波器(Band-pass Filter)被引入通訊系統中，這些元件所產生的交互調變訊號將會進入濾波器的頻寬中，這樣的現象將會在傳統類比式頻譜分析儀與新一代寬頻訊號與頻譜分析儀之間，展現量測精準度的差異。
傳統掃頻式頻譜分析儀
圖3中的功能方塊圖為頻譜分析儀中產生交互調變的主要元件，第一個功能方塊為混波器，在此假設混波器前級沒有連接任何衰減器或放大器，輸入混波器之功率強度等於儀器輸入功率大小。
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| 圖3 類比式頻譜分析儀功能方塊圖 |
當增加輸入至混波器的功率大小(根據不同混波器種類而異，以業界頻譜分析儀而言大概為-30dBm)，混波器的交互調變項開始主宰整個頻譜分析儀的交互調變失真，頻譜分析儀特性將會依照混波器的TOI設計規格。
從圖3的功能方塊中就可以了解中頻訊號處理單元，並沒辦法同時看到雙頻的訊號，主因在於類比的解析頻寬(RBW)濾波器頻寬小於雙頻的頻率間距，因此，RBW濾波器的效果會阻隔掉中頻訊號本身所貢獻的交互調變訊號。
圖4以圖形化的方式展現理論上根據輸入訊號強度可達成的動態範圍大小，是如何被頻譜分析儀之背景雜訊與TOI的規格所限制，訊號增至-35dBm，動態範圍根據輸入訊號每增加10dB就增大10dB，當輸入訊號高於-30dBm的濾波器輸入訊號強度，濾波器受到混波器TOI規格的主宰，輸入訊號強度每增加10dB其動態範圍即減少20dB，而儀器的相位雜訊則遠低於其他限制參數，實際上在此儀器(R&S FSU)不受任何影響。
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| 圖4 頻譜分析儀之交互調變動態範圍理論限制 |
新一代寬頻訊號與頻譜分析儀
新一代寬頻訊號與頻譜分析儀
圖3與圖5主要的差異在於使用不同的中頻濾波器，擁有窄頻中頻濾波器的頻譜分析儀使用RBW濾波器，其內建類比式濾波器或是類比數位混和式濾波器，類比數位轉換器前若放置窄頻RBW濾波器，其頻寬最高也只有幾個kHz。
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| 圖5 寬頻數位後端處理頻譜分析儀之功能方塊 |
新一代的寬頻訊號與頻譜分析儀僅使用數位RBW濾波器，這樣寬頻的應用不只給示波器高速掃頻的優勢，同時還可以解調寬頻訊號，而這樣寬頻中頻分析仍然保留類比濾波器於中頻的路徑，用意在於抑制鏡像訊號，一般而言，此類寬頻訊號與頻譜分析儀具有兩到三個不同頻寬的類比濾波器，例如羅德史瓦茲(R&S)的FSW具有5MHz、17MHz與80MHz三個濾波器，而FSV中階訊號分析儀則具有5MHz與40MHz兩個濾波器(註1)。
當雙頻訊號的頻率間距較使用中的類比式濾波器頻寬要寬的時候，其效果與傳統式的頻譜分析儀是一樣的，當雙頻訊號的頻率差小於5MHz時，使用最窄頻的5MHz類比式濾波器，在中頻路徑上可以同時看到此雙頻訊號，相較於傳統窄頻與新一代寬頻頻譜分析儀，圖6說明其中頻濾波器頻寬在中頻路徑上造成的差異。
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| 圖6 類比式中頻率波器量測的雙頻訊號；左為窄頻RBW濾波器，右為寬頻鏡像抑制濾波器。 |
因此，進到類比式濾波器之中頻路徑上的非線性成分可以同時看到雙頻訊號，即為造成頻譜分析儀中主要的交互調變訊號來源，而對於類比數位轉換器(ADC)更容易在較低的輸入功率下產生交互調變訊號，因而ADC的規格直接影響理論最大交互調變動態範圍。圖7顯示ADC中輸入訊號強度對於最大調變動態範圍之影響，混波器造成交互調變之影響在輸入訊號小於-20dBm時，開始受到ADC的影響，而在輸入訊號低於-50dBm後又開始受到背景雜訊的影響。
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| 圖7 窄頻雙頻頻率間距輸入訊號用於寬頻頻譜分析儀之交互調變動態範圍理論限制 |
圖8與圖9為窄中頻頻譜分析儀與寬頻頻譜分析儀對於交互調變影響之差異比較，其結果適用於一般窄頻與寬頻頻譜分析儀之訊號概念。
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| 圖8 FSW與FSU之混波器功率對交互調變動態範圍之比較曲線，雙頻頻率間距6MHz，大於FSW最窄頻的類比式濾波器頻寬(f=1600MHz，10Hz RBW，無雜訊消除)。 |
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| 圖9 FSW與FSU之混波器功率對交互調變動態範圍之比較曲線，雙頻頻率間距1MHz，小於FSW最窄頻的類比式濾波器頻寬(f=1600MHz，10Hz RBW，無雜訊消除)。 |
雙頻的頻率間距若是較類比式濾波器的中頻頻寬大，R&S FSW整體的特性將優於R&S FSU，兩儀器的特性曲線都相同呈V字形，而訊號及頻譜分析儀在濾波器輸入訊號約從-24dBm至-30dBm之間呈現最大的交互調變動態範圍約為110dB左右(圖8)。
若是一雙頻訊號之頻率間距小於類比式中頻濾波器的頻寬(圖9)，動態範圍大概介於85dB?100dB之間，曲線之外形將會受限於ADC的特性，隨著不同的頻譜分析儀而異，高於-20dBm之輸入訊號，系統還是主要受到混波器交互調變作用之影響，因此主要的交互調變失真效應與傳統頻譜分析儀相同。
雙頻訊號間距若是大於所使用的中頻濾波器頻寬(圖8)，所測試出來的曲線會是傳統的V字形，當雙頻間距越縮越小時，曲線將由原來的V字形變成與圖7所預測較為平坦的曲線。
電子式衰減器的影響
一台頻譜分析儀具有一至多個元件可以用來控制輸入至混波器訊號大小，這些訊號與輸入至頻譜分析儀中的訊號是分開的。所有的頻譜分析儀都具備步階式衰減器，可以拿來衰減射頻(RF)輸入訊號，衰減值通常介於0dB?5dB之間，機械式衰減器並不會在儀器上貢獻任何交互調變，機械式衰減器須考量的是其使用壽命，主要原因在於切換的週期與磨損次數。
由於頻譜分析儀使用上必須常常切換衰減器，因此，若其採用電子式衰減器，可以節省這些元件上機械磨損的機率；然而針對交互調變量測上使用電子式衰減器，就必須注意電子式衰減器的TOI規格，是否會影響交互調變失真的量測，倘若是待測物的交互調變失真到達這些電子式衰減器的規格，那麼RF訊號傳輸路徑就必須越過電子式衰減器。
許多頻譜分析儀亦具有前置放大器可以增加儀器感度(圖10)，而這些放大器的特性通常非完全線性，通常是產生交互調變的主因，前置放大器不只產生交互調變訊號，同時將交互調變訊號輸入至混波器前級，導致混波器產生更嚴重的交互調變。
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| 圖10 混波器前級用來調整輸入訊號功率大小的元件群 |
一般而言，量測交互調變失真時不建議開啟前置放大器，除非在訊號微弱的狀態下才必要，而業界頻譜及訊號分析儀的前置放大器在雙頻訊號-50dBm的輸入狀態下具備-10dBm（f＜GHz）的三階交叉點。
