為避免低軌衛星與其他物件在太空中發生碰撞，定軌是非常重要的工作。利用GPS提供的資訊，結合從卡爾曼濾波器衍生出的算法，可以用相對低成本的方式得到公分級的精確定軌結果。
低軌通訊衛星(LEO satellite)的軌道測定(Orbit Determination, OD)或簡稱「定軌」，必須從測量數據中取得LEO衛星的運動參數。這牽涉到非線性的太空動力學模型(Astrodynamics Model)和非線性的測量系統，且系統效能會依據採用的衛星追蹤系統(Satellite Tracking System)和預估技術的不同而異。
常用的衛星軌道測量工具有雷射、都普勒雷達(Doppler Radar)、GPS、恆星追蹤儀、地磁儀等。其中，GPS的成本較低，測量精確度較高，誤差僅數公分，因此可以在LEO衛星內部安裝GPS接收器，直接從GPS衛星接收LEO衛星的定位資訊來測定軌道，這個過程就稱作精確定軌(Precise Orbit Determination, POD)，如圖1。
從KF衍生技術實現衛星定軌
廣義的太空動力學模型包含了軌道運動動力學模型(Orbital Motion Dynamics Model)、測量模型、地球自轉和公轉的效應、擾動模型(Perturbation Model)。除了定義初始狀態的狀態變數(State Variable)，這些模型還需要許多種不同的參數，而這些參數會影響衛星的動態運動或測量結果。由於採用這些模型，使得複雜度增加，很難從單一組測量數據中，得到精確的參數值。但如果無法取得衛星的精確運動參數，衛星很容易偏移軌道，嚴重的話，會導致衛星與其它飛行物互撞而損毀。所以，必須採用更佳的估測方法，而卡爾曼濾波器(Kalman Filter, KF)就是其中最常見的方法。
KF的工作流程包含了兩個主要階段，分別是時間更新(Time Update)或預估階段(Prediction Step)，以及測量更新(Measurement Update)」或更新階段(Update Step)」。如圖2所示。在時間更新階段，是使用目前已知或「先驗(a prior)」的系統狀態向量(State Vector)和轉移矩陣(State Transition matrix)，預估或「傳播(Propagate)下一個新的狀態向量。此新的「狀態向量」是估算得到的結果，主要包含衛星的座標、速度和共變異數矩陣(Covariance Matrix)。
共變異數是統計學的專有名詞，用來衡量數個隨機變數(Random Variable)之間的相關程度。簡言之，「共變異數」可以視為在i狀態時的狀態向量和i+1狀態時的狀態向量之間的相關程度，而此相關性也是呈高斯分布(Gaussian Distribution)的。由於i+1狀態時的真實狀態向量還無法得知，所以共變異數通常是位於平均值(Mean)附近。
下一個階段是「測量更新」，使用在特定的「曆元(Epoch)」或時間點所測得的數據來修正前一階段所傳播的狀態向量。經過測量所獲得的數據是「後驗(a posteriori)」的。然後，再次回到時間更新階段，進行下一輪的預估和更新，如此循環下去，直到預測值和測量值極接近為止。
但因為KF只支援線性模型，不符合衛星軌道測定的實際情況，因此我們會改用「擴展的卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter, EKF)」來取代KF，使非線性的動力系統模型能夠變成線性的。地面上的自駕車若是使用線性的視覺感測器測量，則仍可以使用KF；但LEO衛星若是使用雷達或GPS來測量，就無法使用KF。
卡爾曼濾波器是真正的「時域濾波器(Time-domain Filter)」，因為它不像高通濾波器(High Pass Filter)等「頻率濾波器」需要先變換到頻域進行運算，然後再變回時域。
EKF是利用泰勒級數(Taylor Series)的一次偏微分，即雅可比矩陣(Jacobian Matrix)來逼近非線性函數。在EKF的時間更新階段，雅可比矩陣和它的共變異數矩陣被傳播出去。計算雅可比矩陣需對向量矩陣做偏微分，所以運算很複雜且費時。為減少運算量，有人提出了「無跡的卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filtering；UKF)」來取代EKF。
與EKF相比，UKF不需要雅可比矩陣，亦即不需將非線性函數改成線性函數。EKF是先選定數個西格瑪點(Sigma point)，透過西格瑪點隨機傳播共變異數矩陣和狀態向量。其實，UKF是將狀態分解成數個已確定的西格瑪點，最後再將它們結合起來。因此UKF的運算需求能減少許多。如圖3所示，雖然UKF的初始誤差比EKF大，但隨著時間增加，UKF的估測誤差會逐漸縮小。
善用GPS資訊建立初始參數模型 低軌衛星定軌更精確(1)
