BSIM3模型是由加州大學柏克萊分校(UC Berkeley)在1993年發表的重要技術，而此元件模型可用來模擬含括0.18μm (0.1×10-6m)MOS元件的類比電路及數位電路。由於更先進的製程會被開發出來，以利於類比/數位電路的設計，且隨著元件小尺寸的發展，模型必須要有一套提供可等比例縮放(Scalable)的參數，例如通道長度與寬度，因此元件模型亦須有更完整的版本來搭配。
由加州大學柏克萊分校發表的M3(Berkeley Short Channel Insulated Gate Field Effect Transistor Model)最後的版本為BSIM3v3，並於1996年獲得業界接受成為第一個標準模型，由於BSIM模型是描述MOS元件的直流特性，無法直接預測高頻特性，因此一般會外掛寄生電阻/電感/電容(RLC)於BSIM模型來匹配高頻模型，例如安捷倫IC-CAP所提供的Netlist(圖1)。BSIM3v3是一種以物理分析模擬結果為基礎所建立的數學參數，其可以依照元件尺寸縮放等比率的描述特性。由於台灣的CMOS數位電路相當發達，目前大部份的半導體晶圓廠和IC設計公司在元件模型開發與電路模擬方面，都採用了BSIM3v3模型。
BSIM3v3模型物理效應特性
半導體元件工作的機制包括許多物理現象，該現象必須經由模擬以及定義數學方程式才能描繪出來。後文為現在深次微米元件(Deep Submicron Device)的物理效應，BSIM3v3所建立的模型可以準確描繪這些特性。
．臨界電壓(Threshold Voltage)
．載子遷移率(Carrier Mobility)
．載子速度飽和效應(Carrier Velocity Saturation)
．汲極電流(Drain Current)
．基板電流(Bulk Current)
．輸出電阻(Output Resistance)
．短通道電容模型(Short Channel Capacitance Model)
．溫度與元件特性的相依性(Temperature Dependence of The Behavior)
以下將解釋這些物理現象如何產生，並以定量的數學式子表示這些現象，並利用IC-CAP提供的例子說明元件特性如何受到這些現象的影響，以進一步建立元件準確的直流BSIM3v3模型。
臨界電壓
對一個深次微米元件而言，臨界電壓是一個相當重要的參數，尤其是當元件已縮小到小於0.1μm (0.1×10-6m)的程度時更須準確描繪出臨界電壓，而影響臨界電壓則有許多原因，最主要有以下三種：
．垂直與橫向不均勻濃度摻雜 (Vertical and Lateral Non-uniform Doping)
．短通道效應 (Short Channel Effect)
．窄通道效應 (Narrow Channel Effect)
．一個理想的臨界電壓方程式1：
(詳細公式請見當期雜誌)
．VTideal：理想的臨界電壓
．VFB：平坦頻帶電壓
．ΦS：表面電位
．K1：基板效應的第一階修正係數
若要使用上面的公式來模擬元件的臨界電壓，則必須假設元件的通道長度必須夠長(或無限長)、通道寬度要夠寬(或無限寬)以及基板濃度的分布呈現均勻。對於實際元件而言，則是無法完全符合這些前提假設，不過這個理想的臨界電壓方程式卻可以視為非常接近實際的臨界電壓模型，因此只要再加入一些修正項就可成為描述實際臨界電壓的方程式。圖2為通道的垂直摻雜濃度示意圖，一般位於矽與矽氧化層的表面所摻雜的濃度會大於底下基板的摻雜濃度，因此造成垂直方向濃度的不均勻。一般而言，通道濃度的摻雜可以用來控制一個元件的臨界電壓，所以不均勻的垂直方向摻雜濃度會造成臨界電壓的改變。
此外，當基板(Bulk)與源極(Source)產生電位差VBS時則是會改變實際的臨界電壓(圖3)。安捷倫IC-CAP目前所提供的BSIM3選項套裝軟體，乃是依據加州大學柏克萊分校所提出的BSIM3模型的方程式來做參數萃取，例如可以使用數學方程式來加以描述VBS改變對臨界電壓所造成的影響。另外，隨著VBS增加臨界電壓則是會變小，因此建立BSIM3v3直流模型時這項參數也必須要列入考量。
另外，橫向摻雜濃度的不均勻也會改變臨界電壓，一般而言高濃度會位於汲極與源極附近，而通道中間的區域濃度比較低(圖4)。當元件尺寸縮小時通道長度變短，整個通道平均的濃度會增加，因此臨界電壓也會迅速增加。
由於通道長度越短會導致靠近通道的摻雜濃度提升，故臨界電壓會隨著通道長度縮小而變大，但是隨著通道長度縮小的同時，其短通道效應亦會更加明顯，短通道效應會造成臨界電壓的降低，通道長度則是會因此縮小而提升，但是當通道長度縮小至某一程度時便又會降低(圖5)。
由方程式1可以得知，元件通道長度對一個理想的臨界電壓而言不會造成改變，不過當元件尺寸縮小後，臨界電壓就會跟有效通道長度(Leff)與有效通道寬度(Weff)有關，這稱做短通道與窄通道效應。對長通道元件而言，源極(Source)與汲極(Drain)對閘極(Gate)下端的空乏區(Depletion Region)影響可被忽略，因此形狀為長方形；若通道長度縮小時，閘極下端空乏區形狀會變成梯形，因此Leff會變小進而導致臨界電壓降低(圖6)。
另一方面，當元件通道寬度很大(或無限大)的時候，邊緣電場(Fringing Electric Field)的效應是可以被忽略的，但閘極下端空乏區的形成主要是因為垂直方向的電場所造成的，故通道寬度變窄時，邊緣電場效應就無法被忽略，由於邊緣電場並非是垂直的方向，因此相對地，垂直方向的電場密度就會變弱，因而造成空乏區變小、臨界電壓升高，(圖7)。
圖8為臨界電壓對於不同通道寬度的變化，臨界電壓是一個非常重要的參數，因為參數會決定偏壓所相對應的輸出電流。通常電路中所使用元件的臨界電壓太高時，則必須提供夠大的偏壓來產生足夠的電流，但相對地會導致較高的漏電流(Leakage)，而過高的漏電流將會使得元件發熱並且改變電氣特性。
載子遷移率
載子遷移率的定義為載子速度除以電場，因此載子遷移率越高則其載子速度就越大。一般而言，元件的工作機制主要是靠著載子在通道裡的傳輸產生電流，因此，建立直流模型就必須要能精確的描述載子運動方式，並以定性的數學方程式說明影響載子運動可能的因素。
另一方面，M0BMOD是元件模型的參數之一，而且在BSIM3v3裡分別提供了三種不同M0BMOD參數值所對應的數學方程式，例如方程式2～4，而且這三個方程式可以說明基板偏壓、閘極偏壓、氧化層厚度以及臨界電壓對等效載子遷移率(Effective Mobility；μeff)的影響，其中圖9可更清楚地看出閘極偏壓以及等效載子遷移率的關係。
方程式2：
(詳細方程式請見當期雜誌)
方程式3：
(詳細方程式請見當期雜誌)
方程式4：
(詳細方程式請見當期雜誌)
由於等效載子遷移率會隨著閘極偏壓的增加而降低(圖9)，因而造成汲極電流隨著閘極偏壓的增加而呈現電流飽和(Saturation)的現象(圖10)。若是方程式2～4裡的UA=UB=UC=0，則就可以準確的描述汲極電流於低閘極偏壓下未呈現飽和的特性，但是卻不足以描述高閘極偏壓下的汲極電流的特性，為了準確的描述汲極電流於高低閘極偏壓下的電流特性，該元件模型就必須加入修正參數UA、UB以及UC方能描述出具有意義的物理現象。另一方面，當載子移動通道的水平電場持續加大的時候，等效載子遷移率亦會出現飽和現象，進而導致載子移動的速度呈現飽和。
汲極電流
一般來說，直流曲線的作圖都是以汲極電流(IDS)對汲極電壓(VD)的形式來進行說明，而且在BSIM3v3模型裡也會提出幾個重要的物理參數用來作為解釋對汲極電流的影響因素，主要有下列幾項：
．載子速度飽合效應 (Carrier Velocity Saturation)
．基板電荷效應(Body Charge Effect)
．源極/汲極寄生電阻(Source/Drain Parasitic Resistance)
一般而言，若電晶體元件操作在水平電場很大的時候會發生速度飽和效應(圖11)，當電場大於飽和電場(Esat)1.5V/m時載子速度υn會達到飽和而不再隨著水平電場的增加而加速，這就稱為速度飽和效應。
由於電流大小與載子移動速度成正比，因此若元件直流模型未將此效應納入，則汲極電流(IDS)將會隨著電壓加大而不斷增加，那麼所建立的元件模型將會不準確。在相同的汲極偏壓(VD)下，短通道的水平電場會比長通道大，因此短通道元件必須考慮速度飽和效應。當VDS導致水平電場增高至載子速度飽和時，汲極電流便不再繼續增加而呈現飽和(圖12)，對於深次微米(Deep Submicron)元件而言，速度飽和效應所造成的影響會更加明顯。
BSIM3v3模型用單一方程式描述元件操作在次臨界區(Subthreshold Region)、線性區(Linear Region)以及飽和區(Saturation Region)的汲極電流特性(如方程式5)。
方程式5：(詳細方程式請見當期雜誌)
此方程式裡用了三個變數Vgsteff、Vdseff以及Abulk來簡化方程式，而這三個變數又可以分別是獨立的方程式，其中Vgsteff是代表等效(Vgs-Vth)，而Vdseff是代表等效Vds。首先說明基板電荷效應，當汲極工作在高偏壓時會造成通道空乏區深度不均勻(圖13)，而空乏區深度的不均勻會造成臨界電壓沿著通道方向改變，當臨界電壓改變時，相對於汲極電流亦會跟著改變。
Abulk可以用來說明基板電荷效應對於汲極電流的影響。
方程式6：(詳細方程式請見當期雜誌)
觀看方程式6之中有許多在BSIM3v3模型裡被定義的模型參數，其中例如A0、B0、B1、AGS以及Keta等，建立元件模型時便可利用這個方程式來考量基板電荷效應以修正模擬結果至真正的量測值(圖14)，不同的參數值A0與Keta會造成不同的汲極電流。
電晶體元件的寄生電阻可以用圖15說明，並且有四個主要的來源：Rcontact是來自於上層金屬與源極/汲極之間的接觸；Rsheet是來自於源極/汲極水平面積的載子擴散；Rspread則是因為通道電流擴散至基板所產生；而Raccum主要是累積層所造成，在BSIM3v3模型裡將這些寄生電阻統稱為Rds。
閘極與基板的偏壓會造成Rds的改變，PRWG與PRWB這兩個元件模型參數便是修正閘極與基板偏壓對於Rds的影響。
描述寄生電阻Rds的方程式7如下：
(詳細方程式請見當期雜誌)
若將閘極偏壓的變化與其相對應的寄生電阻作圖，更可以清楚地觀察到，當閘極偏壓升高時，其寄生電阻便會有明顯的下降趨勢(圖16)。
上述的寄生電阻變化效應在短通道元件(Short Device)以及小尺寸元件(Small Device)的影響是非常顯著的(圖17)。
運用IC-CAP萃取BSIM3v3物理參數
在開始萃取BSIM3v3的模型參數之前，必須有元件的量測資料以做為曲線對稱的目標值，然後再建立元件的參數表(Netlist)，並做適當的參數設定與參數值的調整，最後並將這些參數值輸入至模擬器執行電氣特性，安捷倫的IC-CAP提供了套件軟體，分別提供量測與參數萃取(圖18)。
首先點選參數萃取套件軟體BSIM3_DC_CV_Extract，並開啟先前的量測資料，再開始參數萃取之前，必須先設定參數的邊界條件，邊界條件值設定的好壞將會直接影響參數萃取的收斂速度或正確與否(圖19)。
當設定好參數邊界條件之後，便可開始萃取參數，例如本文所提的臨界電壓、載子遷移率、寄生電阻與基板電荷效應等。安捷倫IC-CAP套裝軟體內建完整的參數萃取流程，並可允許客製化參數萃取流程順序或是新增子程式(Sub-routine)以微調參數值，子程式提供三種方法：公式萃取(E)、手動調整(T)與自動最佳化(O)(圖20)。一般而言，執行公式萃取可以取得合理的初始值(Initial Value)，然後再使用手動調整或自動最佳化來取得最佳參數值。
對於半導體元件而言，直流電氣特性是最基本的，亦是最重要的，因為它可以直接反應出元件的好壞。而臨界電壓是影響直流電氣特性最重要的參數之一，在本文中針對臨界電壓提出BSIM3v3模型的物理意義描述，例如載子濃度分布均勻與否，以及元件尺寸大小對於臨界電壓的影響等。接著便解釋閘極電壓或載子遷移通道垂直電場相對於載子遷移率的影響。最後再提出影響汲極電流的相關物理機制，例如載子速度飽和、基板電荷效應與源極/汲極的寄生電阻。
除了物理意義的描述之外，亦有提出具有代表性的數學方程式，由這些數學方程式可以得知相關參數對電氣特性是屬於正相關或是負相關，藉此可以快速的調整出趨近正確的參數值，因此在建立模型時，若能充分了解元件的電氣特性與物理機制，則可提升參數建立的速度。
(本文作者為安捷倫應用工程師)
(詳細圖表請見新電子240期三月號)
