採用隔離式閉迴路設計 返馳式電源供應更穩定
隔離型返馳式(Flyback)電源供應的閉迴路控制模組和補償層級，一直被認為是電源設計中最具挑戰性的部分，主因係交流(AC)電源模組設計和補償規則相當複雜。
為克服此一挑戰，設計人員往往須避免純學術的數學運算方式，並進一步仰賴更多的實際測試結果，包含負載和線路瞬態響應，或轉換器開關節點的開關波形。因此，本文將介紹一種非常簡單的數學方式，協助設計人員達成最佳化閉迴路模組返馳式設計。
導入PWM峰值電流控制實現返馳式閉迴路設計
針對閉迴路設計，最好的方法為導入一個簡單的控制電路模組，選擇適當的補償網路，並利用網路分析儀讓閉迴路測量結果更加準確。以此概念出發，接下來將說明一種簡單易懂的解決方案，用以解決連續導通模式下，採用脈衝寬度調變(PWM)峰值電流模式控制的返馳式迴路分析。
在一個開關週期開始時，Rsense和電流感測放大器感測到電感電流，此時，電流感測訊號被加至一個校正斜波(Corrective Ramp)，當這兩個波形總和超過Vc，且比較器輸出轉為低電平時，就會關閉輸出開關。如圖1的簡化模型所示，電源供應系統的控制輸出級包括調變器、變壓器和輸出濾波器，而誤差放大器補償級，目的則是為使電源供應穩定。
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| 圖1 採用PWM峰值電流模式控制的返馳式電源供應簡化閉迴路模型 |
控制輸出的轉換功能可簡化為低頻極點、零點、RHP零點，以及與任何電流模式控制相關聯的兩個取樣極點。其中，由輸出電容(Co)和輸出負載(Ro)給出的單低頻極點如公式1所示：
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由輸出電容(其電容和ESR值)提供的額外零點則以公式2表示：
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至於RHP零點位置WRHP與變壓器一次側和二次側電感Lsec的依屬關係，可以公式3表示：
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右半平面零點與傳統零點有相同的20dB/decade增益幅度，但有90鬲萓鼽走幘{象，而不是領先，此一特點使其難以補償RHP零點，故RHP零點只出現在升壓和返馳式拓撲結構中。
RHP零點的實際影響如圖2所示，隨著工作週期臨時增加，對應二極體的導通時間減少，此也意味二極體的平均電流(輸出負載電流)降低。當轉換器處在非連續導通模式下運作時，不會出現RHP零點這種不良影響，因工作週期的增加不影響二極體的導通時間，可在每個週期一次側和二次側電感完全放電，而電流每次都可能提升至滿載。
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| 圖2 在連續導通模式下，RHP零點對返馳式運作的影響，工作週期的少量增加代表負載平均電流的減少。 |
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| 圖3 開放迴路功率級傳遞函數的增益和相位曲線 |
峰值電流模式控制的一個重要屬性是取樣效果，在半開關頻率fsw/2條件下，這種基於峰值的電流控制固有現象，將引入控制輸出傳遞函數的兩個極點，其品質因數為Qsp，該因數取決於工作週期D，以及電感電流斜坡斜率Sn與補償斜坡斜率Se之間的比例，如公式4、5、6所示：
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而Rsense是與開關互補式金屬氧化物半導體場效電晶體(MOSFET)串聯的電流感測電阻，以感測變壓器的一次側電流峰值。對於大於50%的工作週期，電流模式控制迴路會受到子諧波振盪的影響，透過在電流感測訊號Sn上增加一個額外的固定斜率斜坡電壓Vslope訊號，即可消除這種不穩定，此技術也被稱為「斜率補償」。
通常所有峰值電流模式控制器都有一個固定的內部斜率補償，可透過增加電流感測訊號的源阻抗提升效益，其功率層級的整體傳遞函數可由公式7表示：
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ADC代表功率級的直流(DC)增益，如公式8所示：
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維持電源供應穩定誤差放大器補償居要角
維持電源供應穩定誤差放大器補償居要角
圖3顯示整個頻率上的典型增益和總傳遞函數相位，此一近似曲線可了解如何設計控制/補償電路，從而提高設計的穩定性和動態性。在實際情況中，當有可能進行功率級的實際AC迴路測量時，建議使用網路分析儀來獲得即時曲線，並以實際測量改善補償網路。
其中，以誤差放大器增加補償的原因，主要是為抵消控制到輸出傳遞函數中的某些增益和相位，避免危及電源供應穩定，並使整個閉迴路傳遞函數滿足穩定性的標準。
有鑑於此，補償網路傳遞函數被增加到控制輸出傳遞函數中，以滿足靜態和動態性能要求，同時保持穩定性。理論上，一個理想的迴路增益應具有以下屬性，包括可透過高頻寬(高過零頻率)達成的快速迴路回應，以及來自低頻到半開關頻率的20dB/decade迴路增益斜率。
與此同時，為使隨負載和線路變化的DC電壓變化很小，以獲得較高的DC增益，也須擁有高DC調節準確度，以及良好的雜訊抑制和接近開關頻率的低增益。此外，還要有交叉頻率附近的平坦相位曲線，以及良好的相位餘裕，方可達成穩定性及最小過衝。
由於DC增益是低頻條件下的增益，交叉頻率是交叉0dB線頻率的增益，而相位餘裕是在交叉零點頻率和180頻率之間測得的總相移差額；為獲得高頻寬，同時限制高頻率條件下的增益，反馳交叉頻率應限制在RHP零點以下四分之一，讓補償器增益極點的源點可保證輸出電壓的標準零穩態誤差。
誤差放大器增益的零點和極點的位置可用「K係數」法來確定，該方法基於一個簡單的概念，因所需交叉頻率fc和相位裕量，在該頻率fc無補償迴路增益的初始相位餘量，使設計者能計算在交叉頻率提供的補償器增益–相位提升phb，如公式9所示：
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由於需要90°的附加相位提升來補償在原點的極點-90°相移。一般而言，峰值電流模式控制的返馳式電源供應，其相位提升在0
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總體閉迴路傳遞函數是上述補償級傳遞函數公式10，與功率級的控制到輸出傳遞函數公式7相乘所獲得。
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| 圖4 Type-II補償網路示意圖 |
應用光耦設計優化誤差訊號隔離
返馳式轉換器或任何變壓器型轉換器的優點之一，就是可建立一個或多個輸出，達成與輸入功率接地有關的接地返回隔離。在有多個電源供應軌的大型系統中，接地之間的隔離可簡化單點接地，防止迴路接地，而隔離要求則是由各種安全機構所規定。
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| 圖5 上圖為輸出訊號的隔離；下圖為誤差訊號的隔離。 |
如圖5所示，電源供應設計人員面臨的主要挑戰是傳送輸出電壓訊息，或來自一個接地參考的誤差訊號訊息給其他接地。在邊界上返回的回饋訊號可為一個與輸出成正比的訊號(圖5上)，或一個與輸出電壓和參考電壓之間差異成正比的訊號(圖5下)。
一般而言，須透過隔離層(Isolation Barrier)返回誤差訊號，若試圖讓輸出電壓直接越過邊界，則隔離電路帶來的任何準確度都會直接影響調整。典型的誤差隔離方法如圖6所示，如採用外部運算放大器或Type-II補償網路的類似元件，即可建立誤差訊號，也就是透過一個光耦越過隔離邊界。Rc2和Cc是連接至光耦輸出的外部網路，有助於達成穩定性，CTR則為光耦的Ic(s)/Id(s)電流傳輸比。
光隔離網路(誤差放大器輸出至調變器輸入)的附加傳遞函數如公式11所示：
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光極點的位置Sp取決於光電路配置(在本例中為共射極)，可利用小訊號內部電阻和電容光耦來確定。總回饋傳遞函數則由前述公式10乘以公式11得出。
另設計補償網路模組的方法，須避免採用不理想的誤差運算放大器，因運算放大器的非理想頻率響應，將會導致過多的相位餘裕和整個系統的DC增益。因此，最好不要只依靠數學公式建立模組，而須對整個系統進行更準確的測量，達成最佳化補償網路值。
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| 圖6 採用Type-II補償的隔離誤差放大器回饋網路 |
以典型的乙太網路供電(PoE)應用電路為例(圖7)，採用德州儀器(TI)帶有輔助支援的整合100伏特(V)PoE PD介面和PWM控制器，可為PD提供靈活性，還可接受來自不同AC供應器等輔助電源的供電配置；導入此一高整合控制器亦可用最少的外部元件數，優化IEEE 802.3af設計。
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| 圖7 採用LM5072控制器的典型PoE應用電路 |
分析儀/數學模型相搭配精準測量返馳式閉迴路
事實上，開關電源供應的數學模型已逐漸改善，但其準確度仍有一定的局限性。這些限制的主因是輕忽系統設計細節，如元件寄生效應、印刷電路板(PCB)布局、溫度影響、傳遞延遲，以及半導體元件的非線性等影響，尤其實際測量總是與數學預測不同，要獲得較佳設計模型的難度便相當高且耗費時間。
因此，透過網路分析儀實際測量傳遞函數是一個好的想法，當然，數學模型對計算補償網路(R-C值)亦有助益，可配合實際迴路測量交叉檢查，並進行微調。但一般而言，是否使用數學模型或進行實際迴路穩定性測量並不是主要考量，因電源供應設計專家通常會兼顧兩者。
以上解釋的方法適用於任何開關電源供應，無論是拓撲結構或PWM控制方案。特別要注意的是，一個穩定迴路必須使用負回饋，而迴路回應將抑制輸出的任何變化，這代表當輸出電壓試圖上升或下降，迴路都將會產生回應，以迫使它回到標準值。如果正弦波形或雜訊注入迴路，訊號將通過迴路，並將乘以相關注入訊號一定的相位落後來獲得迴路增益。
尤其相位落後的總量將決定相位調變，若起點為-180°(負回饋迴路)，因相移在迴路中到處移動，將會被引入到回饋訊號當中。此時，迴路增益=20×log(Va/Vb)，由訊號幅度比來決定，經注入訊號幅度除以注入訊號振幅得出。
假設在寬頻率範圍的迴路注入一個正弦訊號，在低頻率，訊號以較大的幅度重現，並在高頻率衰減，所有測量值、增益和相位將被記錄下來，測量結果就是所謂的波特圖(圖8)。
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| 圖8 測量迴路穩定性波特圖 |
圖8的顯示圖形解釋很多有關的迴路穩定性，重要指標包括交叉頻率，在同一幅度(0dB)重現的注入訊號點，被稱為交叉頻率或單位增益頻率，而相位餘裕φm被定義為在交叉頻率測量回饋訊號的總相移與-180°之間的差額(以度為單位)。至於增益餘裕Gc是負增益量(衰減)，總相移為180°。
另從圖9可看出，二階系統中步階響應的阻尼係數為ξ φm/100，最佳相位餘裕為52°(2號曲線)。較低的相位餘裕低於阻尼系統響應(1號曲線)，較高相位餘裕則超過阻尼系統響應(3號曲線)。
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| 圖9 二階系統步階響應的相位餘裕比較圖 |
慎防失真/交叉頻率相移網路分析儀對症下藥
如前所述，有兩個主要參數決定系統穩定的品質因數：相位餘裕和增益餘裕。理論上，對一個穩定設計來說，相位餘裕的最低規格甚至只要20偌N已足夠，但更大的餘裕將可確保在任何條件下迴路的穩定。為此，當定義和測量相位餘裕時，還須考慮在最壞情況下會降低多少，因線路負載和溫度的變化往往會使相位餘裕降低到標準值以下。
值得一提的是，監控低於交叉頻率的最小相移也同樣重要，若相移趨近於零，則增益下降(如增加負載或線電壓下降)時，系統將出現振盪。這個測量可使用網路分析儀將正弦輸出訊號注入控制迴路，掃描從幾十赫茲至運作開關頻率以上的頻率，並測量A和B兩個訊號(圖10)。
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| 圖10 閉迴路測量示意圖 |
當注入的正弦訊號經過一個隔離變壓器，為不使閉迴路系統出現過大失真，注入訊號幅度須有數10～100毫伏特。此外，也須使用一個電阻與變壓器輸出並聯，將網路分析儀的兩個輸出通道連接在變壓器的連接點，以測量迴路輸入(ch B)和迴路輸出(ch A)，頻率上的函數chA/chB的增益和相位則以對數表示。
與此同時，為確保隔離變壓器在插入的幾歐姆電阻兩端，可有一個浮動正弦電壓注入回授迴路，並將變壓器的輸出並聯電阻與回饋電阻分壓器串聯在一起，讓該電阻的阻抗值低於回饋電阻，如此即可不改變DC輸出電壓。不過，要達到此一目的，變壓器應具有一次側至二次側的低電容和平坦的頻率響應。
目前市場上有專為此用途設計的變壓器，通常售價為數百歐元。不過，工程師可以自製一個簡單的變壓器，方法是用兩股電線纏在環形鐵芯上，也能達成同等效益。
(本文作者為德州儀器市場暨業務開發部經理)
