高性能MEMS加速度計能為各種慣性測量的應用提供低成本的解決方案，其應用案例包括導航和航姿參考系統(AHRS)、用於機器健康感測的振動監測、基礎設施的結構健康監測、以及用於測量平台穩定性、井下(Down-hole)定向鑽井中的高精確度傾斜儀、建築業平地機和測量設備中的水平量測、以及測量起重機穩定系統中的起重臂角度。這些應用案例，大多數都會讓加速度計接收到橫跨各種振幅的振動。
此外，在這些應用中會有變異的另一重點是振動的頻率含量。振動以及感測器與系統誤差源的總合，會導致振動整流(vibration rectification)誤差，這是高性能加速度計的一個重要規格。
振動整流帶來量測誤差 成因不同解法不同
本文將介紹振動整流誤差如何在MEMS加速度計中發生，並討論此參數的一些不同測量技術。另外也會以低雜訊、低功耗加速度計ADXL355的振動整流誤差的分析，來做為一個案例研究。該元件的低振動整流誤差表現，以及所有的其他特性，使其成為前述精密應用的理想解決方案選擇。
所謂的振動整流誤差(VRE)，是加速度計對於被整流為直流的交流振動所產生的響應，表現為加速度計偏位(offset)中的異常漂移(shift)。這是諸如傾斜儀這類應用中的重要誤差來源，其中的加速度計直流輸出是關注的信號，而偏位的任何變化都可能會被誤認為傾斜度的改變，進而導致誤差向下傳播，如安全系統的誤觸發、或是平台穩定或鑽架對準作業中的過度補償等。
VRE與加速度計所經歷的振動輪廓線(Vibration Profile)有密切的相關性，且由於施加於加速度計上的振動模式會改變，因而會隨著應用的不同而出現變化。振動整流可能透過幾種不同的機制而發生，本文將討論其中的兩種。
非對稱軌(Asymmetric Railing)
第一種機制是非對稱軌。重力會產生一靜態的1g(9.8m/s2)加速度場，當感測器的靈敏度軸被垂直安置時，它會對加速度計的測量範圍產生一偏位。在與重力加速度對齊時，一個滿量程(Full Scale Range)為2g的感測器在不對響應值造成限幅(Clipping)的前提下，只能測量到1g的峰值振動。超過1g的對稱激勵(Stimulus)，將由於在額外受到的1g加速度方向上所出現的電位限幅，而會導致一非零的平均值。
圖1是模擬在一滿量程為2g的感測器上施加振動信號的結果。當出現一0.3g rms振動(取樣300和600之間)時，在偏位中不會有可視的漂移。然而，在1g rms的振動(取樣600和1,000之間)時，VRE大約為-100mg。
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| 圖1 在一個具有±2g滿量程範圍的加速度計中，由於非對稱限幅(Asymmetric Clipping)所造成的振動整流 |
VRE可以透過一個截斷分布(Truncated Distribution)的平均漂移來于以模型化，而此模型受到加速度計的滿量程範圍所限制。當感測器在1g場中接受到隨機振動時，其輸入激勵可以被建模為一個具有平均μ=1g，且標準偏差σ=X的常態分布，其中X代表RMS輸入振動振幅。感測器的輸出可被建模為雙截斷(Doubly Truncated)的常態分布，其輸出值由-R和+R限定，而R是感測器的最大範圍。此雙截斷常態分布的平均值計算方法如下：
其中，
為機率密度函數(probability density function)，而
則是其累積分配函數(cumulative distribution function)，α與β分別的定義為
及
。
因而，我們可得到VRE為
比例因子(Scale Factor)的非線性
非線性所代表的，是加速度計的輸出與工作範圍內最佳擬合直線的偏差程度。此偏差一般的表示方式，為滿量程輸出的百分比。加速度計的非線性會導致VRE的增加，如下說明：
描述加速度計非線性的一種共用模型，是以一n階多項式來表示。輸出ao(LSB)可以以如下的輸入ai(g)函數來表示：
其中:
K0：偏位(LSBs)
K1：比例因子(LSB/g)
Kn：線性度n階係數,n=2,3,…(LSB/gn)
以一簡單正弦輸入加速度為例來考慮：
此輸入的時間平均值為零，因此加速度計的輸出可以表示為：
輸出的時間平均值，等於此方程式右側所有分量的時間平均值的總和，其中奇數階項平均為零。將偶數階項的時間平均值代入，
及
輸出的時間平均值為:
其中Grms是輸入加速度的RMS值。上列的方程式說明了在一正弦振動下，二階非線性轉換為一個DC偏位
的漂移=
代表的是振動整流係數(VRC)，其單位為μg/g2-rms.
振動整流振幅/頻率高度相關
對於較小的振動振幅來說，VRE會受到感測器的非線性特性所支配，因此可以用VRC來表示：
然而，當振動幅度大於滿量程範圍時，VRE就會開始受到上一節中所說明的非對稱限幅(clipping)所支配。此外，如前所述，加速度計輸出中的任何非零偏位，也會造成非對稱限幅。
大多數被設計用於工業應用的MEMS加速度計，都具有內建的故障安全電路，能夠在大振動幅度下，透過關閉感測器偏壓電路的方式，來保護感測元件免於受到損壞。當大振動幅度發生時，此特性可能潛在地導致偏位的進一步異常漂移，進而使VRE劣化。
由於元件中有各種諧振和濾波器，VRE通常與頻率高度相關。考慮到諧振器的雙極(2-pole)響應，MEMS感測器的諧振會在感測器的諧振頻率處，對於振動產生一個等同於諧振品質因子的放大，並在較高頻率處對振動產生阻尼。
具有較大品質因數諧振的感測器，會由於較大的振動放大，而出現較高的VRE。較大的測量頻寬由於整合了高頻帶內(In-band)振動，也會導致較高的VRE。在信號處理電路中的類比和數位濾波器，可以抑制輸出的帶外(Out-of-band)振動峰值和諧波，但對VRE沒有顯著影響，這是因為振動輸入是藉由偶數階非線性整流到直流。
預估VRE數值 量測準備不可少
一旦加速度計被部署到工作現場後，就不能再即時補償VRE。在一些能夠容忍由於振動所引起的偏位小直流漂移的應用中，可以藉由VRE的量測，來估計加速度計輸出中的誤差，以確定VRE是否在可接受限度內。在任何振動量測中，確保振動台和測試夾具位處水平(Level)是很重要的，且必須使用精密的振動台，來抑制由振動台橫軸(Cross-axis)振動、偏位、和結構諧振所引起的誤差。另外，測試夾具必須設計成具有適當的剛度，以確保夾具諧振頻率遠遠超出加速度計頻寬和振動輪廓帶(Vibration Profile Band)。最佳的夾具設計，其最低諧振頻率應比最高振動頻率高出大約50％。
除了測試夾具的準備外，測試VRE的方法大致上可分為兩種，分別是正弦振動輪廓與隨機振動輪廓，茲說明如下。
正弦振動輪廓
正弦振動是最常被使用的方法，且已被收納在IEEE標準1293-1998。其程序是將一正弦振動輸入施加到加速度計，然後測量偏位漂移相對於rms振動振幅(vibrms)的關係。其VRC可從與該數據的最小平方擬合(least squares fit)來估計：
此方法由於振幅能受到良好的控制，而且也可以確保加速度計輸出不會受到截斷(Clip)，因此可得到精確的VRC測量結果。此類測試也有助於辨識及量化元件諧振對於VRE所造成的影響。然而，由於一次只能測試一個頻率，為了要較完整地取得感測器的性能，此類方法就需要在加速度計的整個頻寬上，分別測試多個頻率。
隨機振動輪廓
VRE也可以使用隨機振動輸入來測量，這種測量模式比較接近真實世界中的典型振動，因為真實世界裡的振動未必像正弦振動輪廓般，具有某種周期性或可預測性，因此，這種方法能在大多數應用中獲取到加速度計的性能。
此方法藉由在一寬範圍的頻率中，對於寬帶激勵(Broadband Excitation)的偏位漂移進行量化，因此對於同時要涵蓋所有強制頻率(Forcing Frequencies)，又要激發所有設備諧振來說較為有用。然而，峰對峰振動幅度不能保證，且依此所得到的VRE，是在頻率範圍內的平均值。
圖2比較了截斷平均模型(Truncated Mean Model)，以及被設定為±2g範圍的ADXL355的Z軸感測器中所量測到的VRE。在此量測中，Z軸與重力(1g場)對齊，並使用Unholtz-Dickie搖動器來施加一隨機振動分布(頻帶為50Hz∼2kHz)。振動幅度是透過一參考加速度計(PCB Piezotronics model 352C23)來進行測量，而當振動幅度超過滿量程範圍時，則會測量偏位漂移。此截斷平均模型(擬合到2.5g截斷)顯示出符合於測量結果。由於機械式感測器的上限和輸出頻寬限制(測量數據中的加速度計頻寬為1kHz，而模型則不考慮頻寬)，可預期會有與可程式化滿量程範圍之間的截斷偏差。當振動等級達到8g時，±2g範圍的超量程保護電路會被啟動。高斯分布振動的波峰因子≈3，因此在2.5g rms之後，量測到的性能會開始明顯偏離模型。
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| 圖2 ADXL355中，截斷平均擬合(truncated mean fit)與測量到的振動整流的比較。 |
諧振/頻寬亦為影響VRE重要因素
MEMS感測器諧振會影響到加速度計中的振動整流。較高的品質因子會導致(在感測器諧振附近的頻率)振動信號的放大，從而導致較大的VRE。如果將ADXL355(±8g範圍，1kHz頻寬)中的X軸和Y軸感測器的VRE性能，與Z軸感測器進行比較時，便可觀察到此點，此時的VRE峰值約為3g rms，如圖3所示。這是由於其高於Z軸感測器的Q值所造成。
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| 圖3 兩個待測ADXL355中，高Q(X、Y軸)和低Q(Z軸)感測器的VRE比較 |
使用大於加速度計所需的頻寬時，也會導致對較高頻率成分的平均化，因而對VRE造成不利影響，此點可明顯地在圖4中看出來。圖4顯示了在兩個不同頻寬設定情況下，作為待測物(DUT)的ADXL355中，Y軸感測器的VRE(±2g量程)實驗數據比較。與1kHz頻寬設定相比，在125Hz頻寬設定條件下的VRE明顯較低。
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| 圖4 兩種不同的頻寬設定下(125Hz和1kHz)，ADXL355(±2g量程)的Y軸在1g場中的VRE。 |
慎選封裝方法可有效改善VRE
藉由為加速度計選擇適當的頻寬以排除高頻振動，可以避免掉許多與振動相關的問題。其它諸如封裝和安裝諧振等系統組裝的因素，也會放大諧振時的振動耦合，而影響到VRE。如果應用設計時能確保包裝的堅硬度，由於能將封裝和安裝諧振移往加速度計的頻寬之外，會是讓MEMS加速度感測器實現良好振動整流性能的關鍵。
總結來說，VRE是MEMS加速度計的一重要規格，因此本文中討論了VRE的主要來源，以及相關的測量技術。在設計用於高振動環境中直流測量的MEMS加速度計時，需要牢記此類效應，否則元件的性能表現可能會與預期的理想狀況有所誤差。
整體而言，ADXL355是一款可在小尺寸封裝中，提供優異的振動整流、長期重複性、以及低雜訊性能的MEMS感測器，但在應用設計時，仍必須審慎考量VRE相關因素。
