時序交錯式ADC克服校正難題 SDR系統動態範圍不打折
行動數據的爆炸性成長，驅使通訊基礎建設朝向能提供更高容量及更具彈性的接收器架構發展。這些下一世代的線路架構就是軟體定義無線電(Software Defined Radio, SDR)系統，這種系統的基礎，在於具有功率效率的射頻類比數位轉換器(RF-ADC)能在天線取樣時，同時提供高動態範圍(Dynamic Range)。
像這樣的ADC，是藉由利用雙通道時序交錯式類比數位轉換器(TIADC)架構的先進互補式金屬氧化物半導體(CMOS)技術，來達到非常高的取樣率。這種架構會受到時序變化不匹配誤差(Time-Varying Mismatch Errors)的影響，因此必須要進行即時校正。本文將介紹一種透過低複雜性數位訊號處理演算法，來處理增益與時序不匹配誤差的新穎背景校正方法。
採用平行運行架構 ADC速度倍增
一個能有效將ADC速度倍增的方式就是，在相位取樣時脈之外，平行的運行兩顆ADC。無可避免的，次ADC的傳送功能間會有些微不匹配問題，這將導致雜散訊號(Spurious Tones)的產生，會使可達成的動態範圍顯著降低。在這種ADC中，有四種誤差類型，分別為：
在實務上，直流偏移誤差非常容易透過數位校正來處理。頻寬誤差是最難處理的，它通常必須透過仔細的設計與板面布局來減輕其影響。本文中將聚焦在增益與時序誤差的校正，因為它們是導致動態範圍降低的主要因素。
奈奎斯特頻寬可用做誤差較正
在實際運用上，類比數位轉換器的奈奎斯特頻寬(Nyquist Bandwidth)從未曾被充分利用，而且它的一小部分通常被專門用來做為消除反鋸齒的濾波器之用。這個多餘的頻寬被利用來注入受限制的校正訊號，因為容易產生有著高頻譜純度的正弦波，因此被選擇來做為校正之用，本文在其上加諸了兩項主要的限制：
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……公式1
在公式中，Fs是時序交錯式類比數位轉換器的取樣頻率，P、K是無號數整數(Unsigned Integers)，而S等於±1是取決於校正訊號的位置相對於奈奎斯特區域(圖1)的邊緣而定。這種訊號在有著使用類比數位轉換器之時脈來做為參考訊號的分數N型相位鎖定迴路(Fractional-N PLL)上，可以很容易的在晶片上產生。藉由選擇足夠高的K值，校正訊號的諧波將可混疊在有用的頻寬之外，如此一來可以減輕它們在濾波上的要求。將可程式化的衰減器放置在相位鎖定迴路的輸出，將可達到擺盪調節(Swing Adjustment)。
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| 圖1 頻率規畫顯示出校正訊號的位置。 |
假如x0與x1代表著兩個次類比數位轉換器的輸出，以及有著校正訊號做為輸入，則它可以用公式1來表示。在公式1中，這兩個訊號是由以下的表達式(雜訊已被忽略)所連結在一起：
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……公式2
線性濾波公式的係數h0與h1，是明確地與增益g以及時序誤差△t有關：
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……公式3
這個非線性的方程式組，可以藉由使用一階近似法(First Order Approximation)而予以線性化以及可逆(Inverted)，進而透過設計讓不匹配誤差被保持在較小的程度。
這個預估演算法(Estimation Algorithm)包含了三個步驟：
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| 圖2 透過2-Tap數位自適應濾波器得到增益與時序誤差的背景預估值。 |
增益與時序誤差則是從由公式3所導出之線性化的方程式組所運算而來。
一旦做出預估，則增益與時序誤差會被輸入到數位校正引擎中，此時會使用簡單的數位乘法器來對增益進行補償。而時序誤差的校正，則是透過修正的分數延遲濾波器(Modified Fractional Delay Filter)來完成。多相性(Polyphase)與對稱性則被用來降低濾波器的執行複雜度，包括預估與校正引擎這兩者，都是在次類比數位轉換器的取樣率之下來運作。減少取樣率(Down-Sampling)可以被設想為，為了進一步最佳化的預估方塊。
時序誤差校正實例
一個複合的測試訊號包含有：
這是使用如圖3所示的測試設置所產生的，此設置可以提供非常高的動態範圍，而這得歸功於其低雜訊以及高線性的數位類比轉換器，以及數位式可變增益放大器(DVGA)。在此使用市售的14Bit/500Msps時序交錯式類比數位轉換器，它整合了高解析可調式增益與時序誤差。類比數位轉換器的原始數據可以被現場可編程閘陣列(FPGA)截取，並且由使用Matlab軟體的校正演算法來進行處理。時序交錯式類比數位轉換器的增益與時序誤差已經被分別設定在約0.5dB以及5皮秒(ps)，來模擬最糟糕的狀況。
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| 圖3 測試設置的原理方塊圖 |
圖4顯示出數據在校正前後的功率頻譜。這張LTE載波的鏡像(Image)，校正前是在-80dBFS，而在校正之後降低了大約30dB，來到了-110dBFS的程度。校正訊號以及它的鏡像已經被提取及消除演算法完全的消除，這樣的效能可以在200微秒(μs)的收斂時間(Convergence Time)之內達成。
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| 圖4 300MHz LTE載波在校正前(上)及校正後(下)的功率頻譜 |
校正訊號維持不變，而LTE載波的中心頻率則是從50MHz掃描到400MHz，藉此來評估頻率的行為。如圖5最終結果的鏡像拒斥(Image Rejection)顯示，在跨越兩個第一奈奎斯特區域中，保持了至少有30dB的動態範圍改善。正如所預期般，頻率受限於頻寬誤差沒有校正的影響，而使得鏡像拒斥減少。
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| 圖5 有著固定校正訊號之鏡像拒斥相對於LTE載波中心頻率 |
加入受限校正訊號 SDR改善動態範圍
射頻取樣類比數位轉換器是下一世代軟體定義無線電系統的關鍵零件。時序交錯式架構被運用來達成非常高的取樣率以及低功率消耗，而其代價是動態範圍的降級。本文展示了在有用的頻寬之外注入一個受限制的校正訊號，可以顯著地改善這個動態範圍，而這得歸功於對增益及時序誤差有著低複雜度的校正演算法。在14Bit/500Msps的原型產品上顯示出，在跨越兩個第一奈奎斯特區域之間，有著大約30dB的動態範圍改善。這項校正的方法只要是增益/時序不匹配誤差模型保持在有效情況下，就可以被運用在較高速度的應用上。
